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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 29

Em cada parte, use a informação dada para encontra a nulidade da transformação linear T

  1. T : R 5 → R 7 tem posto 3
  2. T : P 4 → P 3 tem posto 1
  3. A imagem de T : R 6 → R 3 é R 3
  4. T : M 22 → M 22 tem posto 3

Passo 1

Item A)

A nulidade de uma transformação linear é igual a dimensão do domínio menos o posto:

N u l T = dim ⁡ R 5 - 3 = 5 - 3

N u l T = 2

Passo 2

Item B)

N u l T = dim ⁡ P 4 - 1 = 5 - 1

N u l T = 4

Passo 3

Item C)

O posto da transformação é igual a dimensão da imagem:

dim ⁡ I m = dim ⁡ R 3 = 3

A nulidade de uma transformação linear é igual a dimensão do domínio menos o posto:

N u l T = dim ⁡ R 6 - 3 = 6 - 3

N u l T = 3

Passo 4

Item D)

N u l T = dim ⁡ M 22 - 3 = 4 - 3

N u l T = 1

Resposta

  1. N u l T = 2
  2. N u l T = 4
  3. N u l T = 3
  4. N u l t T = 1
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