Suponha que os vetores em sejam denotados por matrizes e defina por:
- Encontre uma base para o núcleo de .
- Encontre uma base para a imagem de .
Passo 1
-
Para encontrar a base do , temos de saber que:
Sendo um vetor qualquer .
Pela segunda equação, teremos:
Substituindo na primeira equação, teremos:
Portanto:
E o núcleo, será:
Passo 2
Para obter a imagem de , temos de saber que:
Assim:
Entretanto, sendo os vetores lineares da nossa canônica matriz são:
Mas, logo os vetores lineares da nossa matriz formam um conjunto L.D.
Como e são L.I logo eles serão a imagem de , assim: