Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 7
Sejam uma base de um espaço vetorial e o operador linear dado por
- Encontre o Posto e a Nulidade de .
- Determine se é injetor.
Passo 1
Vamos lá! primeiro pra facilitar nossa vida vamos escrever nosso em forma de matriz, assim temos:
A nulidade nada mais é do que a dimensão de , assim temos:
Isso nos dá um sistema de equações:
Assim:
Logo:
Por fim temos:
Passo 2
-
Vamos calcular nosso posto usando o teorema de Rouché-Capelli.
Se , temos:
Logo:
Passo 3
Como nosso sistema foge à regra , sendo a dimensão da nossa transformação linear, não é injetora!
Inclusive provamos isso no item quando achamos uma solução !
Isso é tudo pessoal! Até a próxima!
Resposta
- Não é injetora.
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