Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 41
Seja a transformação de derivação Descreva o núcleo de D
Passo 1
O núcleo de uma transformação linear é o conjunto de vetores que resultam em zero.
A transformação descrita na questão é a derivada de um polinômio. A única forma de se derivar um polinômio e obter zero é quando derivamos uma constante.
Então o núcleo de são todas as constantes polinomiais.
Resposta
Então o núcleo de são todas as constantes polinomiais.
Exercícios de Livros Relacionados
45. Prove que uma matriz A de tamanho n × n com entradas complexas é unitária se, e só se, as colunas de A formam um conjunto ortonormal em C n .
44. Use as propriedades da transposição e da conjugação complexa para provar que as partes (b) e (d) do Teorema 7.5.1.
43. Use as propriedades da transposição e da conjugação complexa para provar que as partes (a) e (e) do Teorema 7.5.1.
42. Use a parte (b) do Exercício 41 para provar as afirmações.(a) Se A for hermitiana, então det A será real.(b) Se A for unitária, então det A = 1 .
41. (a) Prove que det A ¯ = det A ¯ . (b) Use o resultado da parte (a) e o fato de que uma matriz quadrada e sua transposta têm o mesmo determinante para provar que det A * = det A ¯ .