Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 25
Nos exercício de 23-26, seja T a multiplicação pela matriz A. Encontre
- Uma vase da imagem de T
- Uma base do núcleo de T
- O posto e a nulidade de T
- O posto e a nulidade de A
Passo 1
Item A)
Temos a matriz A:
Perceba que a terceira coluna pode ser adiquirida somando a primeira e terceira colunas. E a quarta coluna pode ser adquirida se somarmos a primeira com a segunda e subtrairmos a terceira coluna. Isso demonstra que a coluna três e quatro são combinações lineares da primeira e da segunda coluna;
As primeira e a segunda coluna são idependentes entre si, então elas formam a base do espaço coluna de A. Esse espaço coluna de A é igual a base da imagem de T
Passo 2
Item B)
Agora vamos resolver o sistema:
Resolvendo:
Se chamarmos de e :
Isso forma a base do espaço nulo de A, que é o núcleo de T:
Passo 3
O Posto de T é igual a dimensionalidade da base da imagem de T
A nulidade de T é igual a dimensão do núcleo de T:
Passo 4
O espaço coluna de A é bidimensional, então o posto é:
O espaço nulo de A é unidimensional, então a nulidade de A é?
Resposta
- e
- e