A cada ponto P = x , y associemos o ponto P - = x - , y - , com x - = x a ,   y - = y b , onde   a   e   b são constantes não nulas. Quando P descreve a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 , mostre que P - descreve a circunferência x - 2 + y - 2 = 1 . Mostre também que quando o ponto Q = (x, y) percorre a tangente à elipse no ponto ( x 1 , y 1 ) , seu correspondente Q - = ( x - , y - ) percorre a tangente `a circunferência no ponto ( x 1 a , y 1 b ) . Use a equação desta última tangente para concluir que a tangente à elipse pelo ponto ( x 1 , y 1 ) tem a equação x 1 a 2 x + y 1 b 2 y = 1 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão a cada ponto P = x , y associemos o ponto P - = x - , y - , com x - = x a ,   y - = y b , onde   a   e   b são constantes não nulas. Quando P descreve a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 , mostre que P - descreve a circunferência x - 2 + y - 2 = 1 . Mostre também que quando o ponto Q = (x, y) percorre a tangente `a elipse no ponto ( x 1 , y 1 ) , seu correspondente Q - = ( x - , y - ) percorre a tangente `a circunferência no ponto ( x 1 a , y 1 b ) . Use a equação desta ´ultima tangente para concluir que a tangente `a elipse pelo ponto ( x 1 , y 1 ) tem a equação x 1 a 2 x + y 1 b 2 y = 1 .

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

P = x , y   e     P - = ( x - , y - ) , com

x - = x a ,   y - = y b

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Utilizando os pontos P = x 1 , x 2 , com

P = x 1 a , y 1 b

Ficando,

x 1 a 2 x + y 1 b 2 y = 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x 1 a 2 x + y 1 b 2 y = 1

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