Um satélite de órbita elíptica e excentricidade 1 3 viaja ao redor de um planeta situado em um dos focos da elipse. Sabendo que a distância mais próxima do satélite ao planeta é de 300   k m , calcular a maior distância.

Passo 1

Então galera, para respondermos essa questão devemos nos lembrar das Leis de Kepler lááá da Física, tudo bem?

A menor distância entre o satélite e o planeta é o raio menor da órbita, que pode ser calculado assim:

d 1 = a - c

A maior distância entre o satélite e o planeta é o raio maior da órbita, que pode ser calculado assim:

d 2 = a + c

Aqui vale ressaltar que d 1 é a menor distância e d 2 é a maior distância, ok? Show! A questão quer que encontremos d 2 , então vamos explorar os dados do enunciado.

Passo 2

A questão nos diz que a distância mais próxima do satélite ao planeta é de 300   k m , logo:

d 1 = a - c = 300

Além disso, a excentricidade da órbita é 1 3 e sabemos que a forma de calcular a excentricidade é fazendo:

e = c a

Logo:

c a = 1 3

∴ a = 3 c

Então temos o seguinte sisteminha, galera:

a - c = 300 a = 3 c a + c = d 2

Show!

Passo 3

Substituindo a = 3 c , teremos:

a - c = 300

3 c - c = 300

c = 150   k m

Logo:

a = 3.150

a = 450   k m

E portanto, a maior distância será:

d 2 = a + c = 600   k m

E essa é a nossa resposta, galera! 😉

Resposta

Maior distância: 600   k m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados