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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 13

O eixo de uma hipérbole mede 6 e seus focos, situados sobre o eixo OY, são F   '   =   ( 0 ,   - 4 )   e   F   =   ( 0 ,   4 ) . Qual é a equação dessa hipérbole?

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Para resolver esse exercício vamos relembrar a equação da hipérbole:

x ² a ² - y 2 b 2 = 1  

Onde a e b são respectivamente eixo real e imaginário

Ao observar as informações temos que os focos são   F   '   =   ( 0 ,   - 4 )   e   F   =   ( 0 ,   4 ) .

Logo c   =   4 , como o eixo da hipérbole valerá 6 ou seja a = 6, podemos utilizar a relação pitagórica para encontrar o valor b e escrever a equação.

Aplicando a relação pitagórica a ²   =   c ²   +   b ²

a ²   =   c ²   +   b ²

6 ²   =   4 ²   +   b ²

36 - 16 =     b ²

20 =     b ²

Substituindo os valores na equação temos que:

x ² 36 - y 2 20 = 1  

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

x ² 36 - y 2 20 = 1  

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