Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.3 - Ex. 11
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos.
Passo 1
Primeiramente vamos passar a equação para a forma reduzida ao completarmos o quadrado de e .
Desta forma temos que o centro é . Além disso que nos dão os valores dos eixos .
Passo 2
Agora para achar os vértices tomamos o centro e somamos ou subtraímos da coordenada da qual o eixo principal é paralelo. Neste caso temos que fazer isso em .
Passo 3
Para os focos o mesmo procedimento dos vértices pode ser aplicado, mas em relação a . Assim basta encontrar pela Relação Pitagórica.
Passo 4
As assíntotas são dadas como e .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade. x 2 - 4 y 2 = 100
Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade. y 2 = x
Determine as cônicas representadas pelas equações abaixo, encontrando também seus focos, diretrizes e excentricidade. 25 x 2 + 9 y 2 - 72 y - 81 = 0
Determine as cônicas representadas pelas equações abaixo, encontrando também seus focos, diretrizes e excentricidade. 9 x 2 - 18 y 2 + 54 x - 36 = 0
Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade. x 2 25 + y 2 9 = 1