Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3.Problemas Propostos - Ex. 20

Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.

Focos F 1 ( - 1 , - 5 ) e F 2 ( 5 , - 5 ) , hibérbole equilátera.

Passo 1

A informação dada no exercício é que os focos estão alinhados horizontalmente, e por isso usaremos a primeira referência.

Precisamos calcular o centro de referência, para encontrar h e k , e o centro nada mais é do que a média dos focos:

C = - 1 + 5 2 , - 5 - 5 2 = ( 2 , - 5 )

Por isso:

h = 2

k = - 5

A equação de foco pode ser dada por:

F 1 ( h - c , k )

F 2 ( h + c , k )

Com isso, podemos dizer que:

h + c = 5

2 + c = 5

c = 3

Passo 2

Já conhecemos c , mas precisamos encontrar a e b . O problema diz que a hipérbole é equilátera e com isso quer dizer que a = b , substituindo na equação de Pitágoras:

c 2 = a 2 + b 2

c 2 = a 2 + a 2

c 2 = 2 a 2

a 2 = c 2 2

a 2 = 3 2 2

a 2 = 9 2

Passo 3

Aplicando na fórmula que diz que:

x - h 2 a 2 - y - k 2 b 2 = 1

Substituindo os termos:

x - 2 2 9 2 - y + 5 2 9 2 = 1

Multiplicando tudo por 9 2 :

x - 2 2 - y + 5 2 = 9 2

x 2 - 4 x + 4 - y 2 - 10 y - 25 = 9 2

Multiplicando tudo por 2:

2 x 2 - 2 y 2 - 8 x - 20 y - 50 + 8 = 9

2 x 2 - 2 y 2 - 8 x - 20 y - 51 = 0

Resposta

2 x 2 - 2 y 2 - 8 x - 20 y - 51 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.Centro em 3 ,- 5 , um vértice em 7 ,- 5 e um foco 8 ,- 5 .
Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.Extremidade do eixo conjugado em ( 0 ,- 3 ) e 0 ,3 e um foco em 5 ,0 .
Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.Um foco em 26 ,0 e como assíntotas as retas 12 y = ±5 x .
Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.Focos em - 1 ,4 e 7 ,4 e comprimento do eixo transverso 8 3 .
Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.Centro em - 2 ,- 1 , um vértice em - 2 ,11 e um foco - 2 ,14 .