Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2.Problemas Propostos - Ex. 11
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.
11) centro , um foco e eixo menor mede 4.
Passo 1
Neste problema, precisamos determinar a equação da elipse, que tem centro , um foco e um vértice .
Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Como um dos focos é dado por , podemos concluir que teremos uma elipse com eixo maior posicionado no eixo dos .
Além disso, sabemos que a distância focal será dada por .
E ainda que:
Passo 3
Como o maior eixo mede 4, temos que:
Passo 4
Como conhecemos os valores de e , podemos determinar :
Passo 5
Como o eixo maior está sobre o eixo dos , sabemos que a equação da elipse vai ser dada por:
Então:
Portanto, a equação da elipse é dada por: 😉
Resposta
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