Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 67
Sejam , um número qualquer do intervalo , e
Prove que existem duas retas tangentes a paralelas a e calcule sua distância ao centro da elipse em função de
Seja uma reta paralela a . Prove que é secante a se e que se
Conclua do item que se e que é secante a se
Passo 1
Essa questão é pura aplicação de teoria do onde o vetor diretor é dado por em um ponto de tangência , começando pela letra a, o determinante nulo para a tangente na equação nos dá uma equação igual a:
Onde o vetor diretor da normal do ponto de tangência e que aponta para o centro vale , portanto o termo representa a distância do centro para o ponto de tangência ou , que é a distância do centro até , logo:
Para e
Passo 2
Para a letra teremos que , o que nos dá uma representação da equação q igual a:
Então:
E para uma disjunta, onde
Passo 3
E para a letra teremos que se a reta é exterior nós teremos:
E quando teremos:
E se
E como as retas tangentes estão dentro do intervalor de , então é correto dizer que o valor de para a tangente está para caso:
E para a secante portanto será se esse valor de for maior que , e para a disjunta se .