- Use a coroa fundamental em vez do retângulo fundamental para justificar porque, quanto mais próxima de 0 é a centralidade, mais alongada é a elipse, e quanto mais próximo de 1, mais arredondada.
- No triângulo retângulo da figura 22-5, o ângulo do vértice tem seno igual a e cosseno igual a . Estabeleça uma relação entre esse ângulo e a forma da elipse.
Passo 1
- A coroa fundamental é a coroa de raio interno e raio externo . Quanto mais próxima de zero é a centralidade, maior será o valor de e menor o valor de . Dessa forma, a coroa irá se aproximar de uma circunferência, e os focos irão se distanciando cada vez mais um do outro, alongando a elipse; por outro lado, quando a centralidade vai se aproximando de 1, os focos vão se aproximando cada vez mais do centro da circunferência, o que vai deixando a elipse cada vez mais arredondada.
- Sabemos que . Quando:
Passo 2
- a elipse possui a forma cada vez mais arredondada;
- a elipse possui forma cada vez mais alongada.
- a elipse possui a forma cada vez mais arredondada;
- a elipse possui a forma cada vez mais alongada.
Portanto, como , vemos:
Assim, conforme vai aumentado, mais alongada a elipse fica.
Beleza?!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)