Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 35
- Use a coroa fundamental em vez do retângulo fundamental para justificar porque, quanto mais próxima de 0 é a centralidade, mais alongada é a elipse, e quanto mais próximo de 1, mais arredondada.
- No triângulo retângulo da figura 22-5, o ângulo do vértice tem seno igual a e cosseno igual a . Estabeleça uma relação entre esse ângulo e a forma da elipse.
Passo 1
- A coroa fundamental é a coroa de raio interno e raio externo . Quanto mais próxima de zero é a centralidade, maior será o valor de e menor o valor de . Dessa forma, a coroa irá se aproximar de uma circunferência, e os focos irão se distanciando cada vez mais um do outro, alongando a elipse; por outro lado, quando a centralidade vai se aproximando de 1, os focos vão se aproximando cada vez mais do centro da circunferência, o que vai deixando a elipse cada vez mais arredondada.
- Sabemos que . Quando:
Passo 2
- a elipse possui a forma cada vez mais arredondada;
- a elipse possui forma cada vez mais alongada.
- a elipse possui a forma cada vez mais arredondada;
- a elipse possui a forma cada vez mais alongada.
Portanto, como , vemos:
Assim, conforme vai aumentado, mais alongada a elipse fica.
Beleza?!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Dê condições sobre a excentricidade da elipse de equação x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 , para que seus focos pertençam à coroa fundamental.
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