Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.

15) centro C ( 2 ,   4 ) , um foco F ( 5 ,   4 ) e excentricidade 3 4 .

Passo 1

Neste problema, precisamos determinar a equação da elipse, que tem centro ( 2 ,   4 ) , um foco F ( 5 ,   4 ) e excentricidade 3 4 .

Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Primeiro, sabemos que a excentricidade é 3 4 , temos então:

c a = 3 4

c = 3

a = 4

Passo 3

Como conhecemos os valores de a e c , podemos determinar b :

a 2 = b 2 + c 2

16 = b 2 + 9

b 2 = 7

b = 7

Passo 4

Agora, observem que a coordenada do centro e do foco são iguais em y e, portanto, o eixo maior da elipse é posicionado neste eixo y = 4 , paralelo ao eixo dos x . Portanto, temos que a equação da elipse vai ser dada por:

( x - h ) 2 a 2 + ( y - k ) 2 b 2 = 1

Passo 5

O centro C 2 ,   4 define C h ,   k .

Logo:

h = 2

k = 4

Passo 6

Por fim, fazendo os cálculos:

x - 2 2 16 + y - 4 2 7 = 1

7 x 2 - 4 x + 4 + 16 y 2 - 8 y + 16 = 112

7 x 2 + 16 y 2 - 28 x - 138 y + 172 = 0

Portanto, a equação da elipse é: 7 x 2 + 16 y 2 - 28 x - 128 y + 172 = 0 . 😉

Resposta

7 x 2 + 16 y 2 - 28 x - 1 2 8 y + 172 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados