Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2.Problemas Propostos - Ex. 15
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.
15) centro , um foco e excentricidade
Passo 1
Neste problema, precisamos determinar a equação da elipse, que tem centro , um foco e excentricidade
Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Primeiro, sabemos que a excentricidade é , temos então:
Passo 3
Como conhecemos os valores de e , podemos determinar :
Passo 4
Agora, observem que a coordenada do centro e do foco são iguais em e, portanto, o eixo maior da elipse é posicionado neste eixo , paralelo ao eixo dos . Portanto, temos que a equação da elipse vai ser dada por:
Passo 5
O centro define
Logo:
Passo 6
Por fim, fazendo os cálculos:
Portanto, a equação da elipse é: . 😉
Resposta
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Escreva uma equação reduzida da elipse de excentricidade e = 3 / 5 , sabendo que dois vértices são 5,0 e - 5,0 e que os focos estão em O x . O y .
Dê condições sobre a excentricidade da elipse de equação x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 , para que seus focos pertençam à coroa fundamental.
Obtenha uma equação reduzida da elipse de centro O que tem focos em um dos eixos coordenados, excentricidade, 3 / 2 , e contém o ponto 3 , 1 2 .
Utilizando as informações dadas em cada caso, calcule a excentricidade da elipse E . Aponte, entre elas, quais são semelhantes, qual é a mais alongada e qual é a menos alongada. E : 16 x 2 + 25 y 2 =
Nos casos em que a equação dada descreve uma elipse de focos em algum dos eixos coordenados, especifique-o e calcule: a distância focal, a medida do eixo maior e a medida do eixo menor. Faça alguns es