Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2.Problemas Propostos - Ex. 14
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.
14) vértices e passando pelo ponto
Passo 1
Neste problema, precisamos determinar a equação da elipse que tem vértices e passa pelo ponto
Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Primeiro, como os vértices são dados por , temos que a distância entre os vértices nos fornece:
Passo 3
Em função do vértice, sabemos que o eixo maior está localizado no eixo dos . Portanto, a equação da elipse vai ser dada por:
Assim, para o ponto , temos:
Passo 4
Logo:
Portanto, a equação é dada por: 😉
Resposta
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Sejam F 1 e F 2 os focos da elipse E : x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 , e r 1 e r 2 as respectivas diretrizes associadas. Seja E ' a elipse definida como na Observação 22-37, tomando-se e = c / a , F = F 1
Sejam A e B , respectivamente, extremidades dos eixos maior e menor de uma elipse de centro O , F um dos focos e C um ponto da elipse tal que C F é perpendicular ao eixo maior. Supondo que O C → = k A
Calcule a excentricidade de uma elipse, sabendo que as extremidades das cordas que contêm algum foco e são perpendiculares ao eixo maior são vértices de um quadrado inscrito na elipse.
Calcule a excentricidade de uma hipérbole, sabendo que as extremidades das cordas que contêm algum foco e são perpendiculares à reta focal são vértices de um quadrado.
Dados os pontos distintos M e N e o número k , prove que, se k1 , o lugar geométrico dos pontos X cuja projeção ortogonal Q sobre a reta M N pertence ao segmento M N e satisfaz a relação X Q → 2 = k 2