Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.

14) vértices A ( 0 ,   ± 6 ) e passando pelo ponto P 3 ,   2 .

Passo 1

Neste problema, precisamos determinar a equação da elipse que tem vértices A ( 0 ,   ± 6 ) e passa pelo ponto P 3 ,   2

Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Primeiro, como os vértices são dados por A ( 0 ,   ± 6 ) , temos que a distância entre os vértices nos fornece:

2 a = 12

a = 6

Passo 3

Em função do vértice, sabemos que o eixo maior está localizado no eixo dos y . Portanto, a equação da elipse vai ser dada por:

x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1

Assim, para o ponto P ( 3 ,   2 ) , temos:

3 2 b 2 + 2 2 6 2 = 1

9 b 2 + 4 36 = 1

9 b 2 = 1 - 4 36

9 b 2 = 32 36

b 2 9 = 36 32 = 9 8

b 2 = 81 8

Passo 4

Logo:

x 2 81 8 + y 2 36 = 1

8 81 x 2 + y 2 36 = 1

Portanto, a equação é dada por: 8 81 x 2 + y 2 36 = 1 . 😉

Resposta

8 81 x 2 + y 2 36 = 1

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