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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 37

Escreva uma equação reduzida da elipse de excentricidade e = 3 / 5 , sabendo que dois vértices são 5,0 e - 5,0 e que os focos estão em

  1. O x .
  2. O y .

Passo 1

  1. Como os focos estão em O x , os vértices 5 ,   0 e - 5,0 serão A 1 e A 2 . Dessa forma, temos que a = 5 .

    2. e = c a = 3 5 ⟹ c = 3

    ∴ b 2 = a 2 - c 2 ⟹ b 2 = 5 2 - 3 2 ∴ b 2 = 16

    A equação será:

    x 2 25 + y 2 16 = 1

    Passo 2

  2. Como os focos estão em O y , os vértices 5,0 e - 5,0 serão B 1 e B 2 . Dessa forma, temos que b = 5 .

e = c a = 3 5 ⟹ c = 3 5 a

a 2 = b 2 + c 2 ∴ a 2 = 5 2 + 3 5 a 2 ∴ 16 25 a 2 = 25 ⟹ a = 25 4

Segue que a equação será:

x 2 25 + y 2 625 / 16 = 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Nos casos em que a equação dada descreve uma elipse de focos em algum dos eixos coordenados, especifique-o e calcule: a distância focal, a medida do eixo maior e a medida do eixo menor. Faça alguns es
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