Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2.Problemas Propostos - Ex. 22
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas:
Vértices e , excentricidade
Passo 1
Para questões de equações de elipse, vamos começar explicitando o que é o que.
- A equação é na forma onde são as coordenadas do centro.
- O semi-eixo maior é dado por ;
- O centro é dado pelo ponto médio do segmento
- A excentricidade é dada por . Logo, o fator é dado por
- O semi-eixo menor é dado
Como a coordenada que varia entre os vértices é a coordenada , o eixo maior é paralelo ao eixo . Logo, será denominador de
Explicitando os fatores, vamos começar e encontra-los resolvendo as equações e depois jogar na equação da elipse.
Passo 2
Vamos começar determinando a medida do eixo maior.
Passo 3
Vamos usar a excentricidade para achar o parâmetro .
Passo 4
Agora, temos que achar o fator usando .
Passo 5
Os últimos fatores são as coordenadas do centro.
Como o módulo do vetor é , vamos somar o vetor ao ponto .
Passo 6
Com todos os parâmetros, vamos jogar na equação da elipse .
Passo 7
Agora, vamos “resolver” para eliminar os denominadores. Para isso, vamos multiplicar a equação toda pelo produto
Pronto, é isso que a questão queria!