Considere a matriz A = 1 1 1 1 1 3 - 2 a 2 3 2 a - 2 a + 2 - a - 2 3 a - 1 - 3 2 a + 1 . Determine o conjunto solução do sistema AX = B, em que B = 4 3 1 6 t , para todos os valores de a. Passo 1Eii pessoal, essa questão parece complicada, mas não é tão difícil assim!! Só é um pouquinho trabalhosa. Vamos lá! Temos, primeiro, que montar um sistema matricial com A e B, em forma de matriz aumentada: 1 1 1 1 4 1 3 - 2 a 3 2 3 2 a - 2 a + 2 - a - 2 3 a - 1 1 - 3 2 a + 1 6 Passo 2Vamos, agora, escalonar esse sistema: 1 1 1 1 4 1 3 - 2 a 3 2 3 2 a - 2 a + 2 - a - 2 3 a - 1 1 - 3 2 a + 1 6 → 1 1 1 1 4 0 2 - 3 a - 1 - 1 2 3 2 a - 2 a + 2 - a - 2 3 a - 1 1 - 3 2 a + 1 6 → 1 1 1 1 4 0 2 - 3 a - 1 - 1 0 3 2 a - 4 a + 2 - a - 4 3 a - 3 - 7 - 3 2 a + 1 6 → 1 1 1 1 4 0 2 - 3 a - 1 - 1 0 0 2 a - 4 a - 1 - a - 4 3 a - 3 - 7 - 6 2 a - 2 - 6 → 1 1 1 1 4 0 1 - 3 2 a - 1 2 - 1 2 0 0 2 a - 4 a - 1 - a - 4 3 a - 3 - 7 - 6 2 a - 2 - 6 → 1 1 1 1 4 0 1 - 3 2 a - 1 2 - 1 2 0 0 0 a - 1 2 a - 10 - a 2 + 6 a - 5 a - 9 - 6 2 a - 2 - 6 → 1 1 1 1 4 0 1 - 3 2 a - 1 2 - 1 2 0 0 0 0 2 a - 10 - a 2 + 6 a - 5 a - 9 3 a - 15 2 - a 2 + 6 a - 5 2 a - 13 2 Passo 3Vamos, agora, dividir em casos: Para a ≠ 5 : 1 1 1 1 4 0 1 - 3 2 a - 1 2 - 1 2 0 0 0 0 2 a - 10 - a 2 + 6 a - 5 a - 9 3 a - 15 2 - a 2 + 6 a - 5 2 a - 13 2 → 1 1 1 1 4 0 1 - 3 2 a - 1 2 - 1 2 0 0 0 0 1 - a + 1 2 a - 9 2 a - 10 3 a - 15 2 - a 2 + 6 a - 5 2 a - 13 2 → 1 1 1 1 4 0 1 - 3 2 a - 1 2 - 1 2 0 0 0 0 1 - a + 1 2 a - 9 2 a - 10 0 a 2 - 6 a + 5 4 - a + 1 4 Para a 2 - 6 a + 5 ≠ 0 : 1 1 1 1 4 0 1 - 3 2 a - 1 2 - 1 2 0 0 0 0 1 - a + 1 2 a - 9 2 a - 10 0 a 2 - 6 a + 5 4 - a + 1 4 → 1 1 1 1 4 0 1 - 3 2 a - 1 2 - 1 2 0 0 0 0 1 - a + 1 2 a - 9 2 a - 10 0 1 - 1 a - 5 → 1 1 1 1 4 0 1 - 3 2 0 2 a - 5 0 0 0 0 1 0 - 4 a - 5 0 1 - 1 a - 5 → 1 1 1 0 4 a - 19 a - 5 0 1 0 0 - 4 a - 5 0 0 0 0 1 0 - 4 a - 5 0 1 - 1 a - 5 → 1 0 0 0 4 a - 11 a - 5 0 1 0 0 - 4 a - 5 0 0 0 0 1 0 - 4 a - 5 0 1 - 1 a - 5 Ou seja: X = 4 a - 11 a - 5 - 4 a - 5 - 4 a - 5 - 1 a - 5 Já para o caso em que a = 1: 1 1 1 1 4 0 1 - 3 2 0 - 1 2 0 0 0 0 1 1 a - 9 2 a - 10 0 0 0 → 1 0 0 1 13 a - 45 4 a - 2 0 0 1 0 0 a - 17 4 a - 20 0 0 0 0 1 0 a - 9 2 a - 10 0 0 0 X = 13 a - 45 4 a - 20 - x 4 a - 17 4 a - 20 a - 9 2 a - 10 x 4 Para a = 5: 1 1 1 1 4 0 1 - 3 2 a - 1 2 - 1 2 0 0 0 0 0 0 a - 9 0 1 - 1 a - 5 Sistema sem solução. RespostaSe a ≠ 1 e a ≠ 5 : X = 4 a - 11 a - 5 - 4 a - 5 - 4 a - 5 - 1 a - 5 Se a = 1: X = 2 - x 4 1 1 x 4 Se a= 5: Sistema sem solução. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosAplique o processo de escalonamento a cada um dos sistemas abaixo e, a partir do resultado, identifique em qual dos oito casos da seção anterior o sistema se enquadra.1) x+2 y+3 z=4 3 x-y+2 z=5 9 x - Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares:Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: c) x–2 y+z+t=1 2 x+y-2 z+2 t=0 x+6 y=- 2Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: b) 2 x–2 y+4 z=1 2 x+7 z=1 x-y+6 z=1 ,5 2 y+6 z=2 4 x-3 y+12 z=5Use escalonamento para mostrar que um sistema 3 × 3 cujas linhas ℓ1, ℓ2, ℓ3 são linearmente independentes possui uma única solução.Ver TambémVer tudo sobre Matrizes e Sistemas LinearesLista de exercícios de EscalonamentoVer exercício 5.3 - 6Ver exercício 5.3 - 9