Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 6a
Para cada sistema linear dado, encontre todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:
a)
Passo 1
Inicialmente, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada:
Passo 2
Agora, precisamos escalonar a matriz obtida, de forma que:
, :
:
, :
Passo 3
Se e , ou seja, a = 4, o sistema tem infinitas soluções.
Se e , ou seja, a = -4, o sistema não tem soluções.
Se , ou seja, a, o sistema tem uma só solução.
Resposta
a = 4, o sistema tem infinitas soluções.
a = -4, o sistema não tem soluções.
, a, o sistema tem uma só solução.
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Resolva os sistemas abaixo:(b) {[[x + y + z = 1],[x - y + z = - 2],[2 y = - 3]])
Mostre que toda operação elementar possui inversa, do mesmo tipo, ou seja, para cada operação elementar existe uma outra operação elementar do mesmo tipo que desfaz o que a operação anterior fez.
Considere a matriz A =0 1 7 8 1 3 3 8 - 2 - 5 1 - 8 Encontre matrizes elementares E, F, G e H tais que R = EFGHA é uma matriz escalonada reduzida.
Sejam X 1 e X 2 soluções do sistema homogêneo AX = 0. Mostre que α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares α e β.
b) Sejam X 1 e X 2 soluções do sistema AX = B. Mostre que se α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares α e β, então B = 0.