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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 11

Considere a matriz

A =   0 1 7 8 1 3 3 8 - 2 - 5 1 - 8

Encontre matrizes elementares E, F, G e H tais que R = EFGHA é uma matriz escalonada reduzida.

Passo 1

Para essa questão, vamos ter que escalonar a matriz A. Assim:

0 1 7 8 1 3 3 8 - 2 - 5 1 - 8 ,   L 2 ↔ L 1

1 3 3 8 0 1 7 8 - 2 - 5 1 - 8 ,   L 3 → L 3 + 2 L 1

1 3 3 8 0 1 7 8 0 1 3 8 ,   L 1 → L 1 - 3 L 2 ,     L 3 → L 3 - L 2

1 0 - 18 - 16 0 1 7 8 0 0 0 0

Passo 2

Com base no escalonamento realizado, temos que:

E = 1 0 0 0 1 0 0 - 1 0

F = 1 - 3 0 0 1 0 0 0 1

G = 1 0 0 0 1 0 2 0 1

H = 0 1 0 1 0 0 0 0 - 1

R = E F G H A =   1 0 - 18 - 16 0 1 7 8 0 0 0 0

Resposta

E = 1 0 0 0 1 0 0 - 1 0

F = 1 - 3 0 0 1 0 0 0 1

G = 1 0 0 0 1 0 2 0 1

H = 0 1 0 1 0 0 0 0 - 1

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