- Sejam e soluções do sistema homogêneo AX = 0. Mostre que α + β é solução, para quaisquer escalares α e β.
Passo 1
Se e são soluções do sistema, então, temos que:
E
Passo 2
Multiplicando cada produto pelo respectivo escalar relacionado:
E
Reorganizando:
Como sabemos que e , podemos substituir de forma que:
Que são igualdades verdadeiras para quaisquer escalares α e β.
Passo 3
Como vimos que α e β são soluções do sistema, e sabendo que a soma das soluções de um sistema também é uma solução desse sistema, podemos inferir que:
A(α + β) = 0
Para quaisquer escalares α e β.
Resposta
Demonstração ao longo dos passos da resolução.
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