Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 69
69. Para que valor de m os pontos e são coplanares?
Passo 1
Vamos primeiro achar três vetores a partir dos quatro pontos: (vamos pegar o ponto A uma vez só pra simplificar nossos cálculos, mas se pegar três vezes vai dar o mesmo resultado)
Passo 2
Para os vetores serem coplanares, então o produto miste deve ser igual a zero:
Então:
Resposta
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Prove que:(a) u → ∧ v → , w → , t → = u → . w → u → . t → v → . w → v → . t →
Resolva a equação x → ∧ a → ∧ x → ∧ b → = c → , sabendo que a → , b → ,c → ≠ 0 .
Dados u → ,v → e w → , sejam E = u → , v → , w → e F = u → ∧ v → ,v → ∧ w → ,w → ∧ u → . Prove que (a) u → ∧ v → ∧ v → ∧ w → . w → ∧ u → = u → , v → , w → 2 ;
Sendo u → ,v → ,w → = 6 , calcule 2 u → - 3 v → + w → , - u → + v → - w → , v - 3 w → .
Seja, A B C D um tetraedro, P = A + 2 A B → + A C → + A D → ,Q = B - A B → - A C → + A D → e R = C + A B → + A C → . Calcule a razão entre os volumes dos tetraedros P Q R D e A B C D .