69. Para que valor de m os pontos A m , 1,2 ,   B 2 - 2 , - 3 ,   C 5 , - 1,1 e D 3 , - 2 , - 2 são coplanares?

Passo 1

Vamos primeiro achar três vetores a partir dos quatro pontos: (vamos pegar o ponto A uma vez só pra simplificar nossos cálculos, mas se pegar três vezes vai dar o mesmo resultado)

B A → = A - B

B A → = m , 1,2 - 2 , - 2 , - 3

B A → = m - 2 , 3,5

B C → = C - B

B C → = 5 , - 1,1 - 2 , - 2 , - 3

B C → = 3,1 , 4

B D → = D - B

B D → = 3 , - 2 , - 2 - 2 , - 2 , - 3

B D → = 1,0 , 1

Passo 2

Para os vetores serem coplanares, então o produto miste deve ser igual a zero:

m - 2 3 5 3 1 4 1 0 1 = 0

m - 2 1 1 + 3 4 1 + 5 3 0 - 1 1 5 - 0 4 m - 2 - 1 3 3 = 0

Então:

m = 4

Resposta

m = 4

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