Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 69
69. Para que valor de m os pontos e são coplanares?
Passo 1
Vamos primeiro achar três vetores a partir dos quatro pontos: (vamos pegar o ponto A uma vez só pra simplificar nossos cálculos, mas se pegar três vezes vai dar o mesmo resultado)
Passo 2
Para os vetores serem coplanares, então o produto miste deve ser igual a zero:
Então:
Resposta
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Prove que:(a) [vec u ^^ vec v , vec w , vec t] = |[[vec u,.,vec w,vec u,.,vec t],[vec v,.,vec w,vec v,.,vec t]]|
Resolva a equação (vec x ^^ vec a) ^^ (vec x ^^ vec b) = vec c , sabendo que [vec a , vec b , vec c] != 0 .
Dados vec u , vec v e vec w , sejam E = (vec u , vec v , vec w) e F = (vec u ^^ vec v , vec v ^^ vec w , vec w ^^ vec u) . Prove que (a) (vec u ^^ vec v) ^^ (vec v ^^ vec w) . (vec w ^^ vec u) = [vec
Sendo [vec u , vec v , vec w] = 6 , calcule [2 vec u - 3 vec v + vec w , - vec u + vec v - vec w , v - 3 vec w] .
Seja, A B C D um tetraedro, P = A + 2 A B → + A C → + A D → ,Q = B - A B → - A C → + A D → e R = C + A B → + A C → . Calcule a razão entre os volumes dos tetraedros P Q R D e A B C D .