68. Verificar se são coplanares os pontos:

a) A 1,1 , 1 , B - 2 , - 1 , - 3 , C 0,2 , - 2 e D - 1,0 , - 2

b) A 1,0 , 2 , B - 1,0 , 3 , C 2,4 , 1 e D - 1,0 , - 2

c) A 2,1 , 3 , B 3,2 , 4 ,   C - 1 , - 1 , - 1 e D 0,1 , - 1

Passo 1

(a) Vamos primeiro achar três vetores que esses pontos formam:

A B → = B - A

A B → = 3,2 , 4 - 2,1 , 3

A B → = 1 , 1 , 1

A C → = C - A

A C → = - 1 , - 1 , - 1 - 2,1 , 3

A C → = - 3 , - 2 , - 4

A D → = D - A

A D → = 0,1 , - 1 - 2,1 , 3

A D → = ( - 2 , 0 , - 4 )

Passo 2

Agora vamos fazer o produto misto dos três vetores:

A B → , A C → , A D → = 1 1 1 - 3 - 2 - 4 - 2 0 - 4

= 1 - 2 - 4 + 1 - 4 - 2 + 1 - 3 0 - - 2 - 2 1 - 0 - 4 1 - - 4 - 3 1

= 0

Como é igual a zero, então são coplanares.

Resposta

São coplanares.

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