Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 68c
68. Verificar se são coplanares os pontos:
a) , , e
b) , , e
c) , e
Passo 1
(a) Vamos primeiro achar três vetores que esses pontos formam:
Passo 2
Agora vamos fazer o produto misto dos três vetores:
Como é igual a zero, então são coplanares.
Resposta
São coplanares.
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As arestas O A ,O B e O C do tetraedro O A B C mede, respectivamente, a ,b e c , e as medidas dos ângulos A Ô B ,B Ô C Ô Ô e C Ô A Ô , são (respectivamente) α ,β e γ . Calcule o volume do tetraedro em
A medida angular entre os vetores unitários u → e v → é 30 ° , e o vetor w → , de norma 4, é ortogonal a ambos. Sabendo que a base ( u → ,v → ,w → ) é positiva, calcule [ u → ,v → ,w → ] .
a) Prove que u → ,v → ,w → ≤ u → . v → . w → , quaisquer que sejam os vetores u → ,v → e w → .b) Prove que vale a igualdade no item (a) se, e somente se, algum dos vetores é nulo ou eles são dois a do
Em relação a uma base ortonormal positiva, são dados os vetores u → = 1 ,2 ,- 1 ,v → = 0 ,3 ,- 4 ,w → = ( 1 ,0 ,3 ) e t → = ( 0 ,0 ,2 ) . Calcule o volume do tetraedro A B C D , sabendo que A B → = P
Em relação a uma base ortonormal negativa, E = a → ,b → ,c → , sejam u → = ( - 1 ,- 3 ,1 ) , v → = ( 1 ,0 ,1 ) e w → = ( 2 ,1 ,1 ) . Calcule u → ,v → ,w → .