Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 10
Demonstre e interprete geometricamente as relações:
a)
b)
Passo 1
O exercício pede para demostrarmos duas relações. A primeira é muito simples...
Sabemos que
Como , sabemos que . Portanto,
Assim, provamos que
Passo 2
Já para provar a segunda, temos que
Isso significa que a norma do produto vetorial é igual ao produto das normas se os vetores forem perpendiculares! Se eles não forem, então a norma do produto vetorial será menor.
Resposta
Demonstração.
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Dados os vetores vec u = (3 , 1 , 1) , vec v = ( - 4 , 1 , 3 ) e vec w = ( 1 , 2 , 0 ) , determinar vec x de modo que vec x _|_ vec w e vec x xx vec u = vec v .
Efetuarh) vec j . ( vec j xx vec k )
Considerando a Figura 3.13, calcularb) vec A C xx vec F A
Considerando a Figura 3.13, calculara) vec O F xx vec O D
Considerando a Figura 3.13, calculard) vec E C xx vec E A