Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 6

A medida angular entre os vetores a → e b → é 60 ° , e suas normar são, respectivamente, 1 e 2 . Sendo u → = a → + b → e v → = a → - b → , calcule a norma de u → ∧ v → .

Passo 1

O problema fornece os vetores u → = a → + b → e v → = a → - b → e quer saber a norma de u → ∧ v → . Para isso, vamos usar a propriedade distributiva:

u → ∧ v → = a → + b → ∧ a → - b → = a → ∧ a → - a → ∧ b → + b → ∧ a → - b → ∧ b →

Mas nós sabemos que a → ∧ a → = b → ∧ b → = 0 → pois o produto vetorial de um vetor com ele próprio é nulo, já que θ = 0 ° . Assim,

u → ∧ v → = - a → ∧ b → + b → ∧ a →

Por outro lado, sabemos que

a → ∧ b → = - b → ∧ a →

Assim,

u → ∧ v → = 2 b → ∧ a → ⇒ u → ∧ v → = 2 b → ∧ a →

Passo 2

Agora só precisamos calcular b → ∧ a → :

b → ∧ a → = b → a →   s e n   θ = 2 ⋅ 1 ⋅ s e n   60 ° = 2 ⋅ 3 2 = 3

Logo,

u → ∧ v → = 2 b → ∧ a → = 2 ⋅ 3 = 2 3

Resposta

u → ∧ v → = 2 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considerando a Figura 3.13, calcularc) vec A B xx vec A C
Considerando a Figura 3.13, calcularf) vec G B xx vec A F
Considerando a Figura 3.13, calculare) vec O A . ( vec O C xx vec O E )
Sejam os vetores vec u = (1 , - 2 , 1) , vec v = ( 1 , 1 , 1 ) e vec w = ( 1 , 0 , - 1 ) .c) Mostre que vec u xx (vec v xx vec w) = vec 0 .
Obter um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos A ( 2 ,3 ,1 ) , B ( 1 ,- 1 ,1 ) e C ( 4 ,1 ,- 2 ) .