Enunciado

Calcule (sqrt(2) vec u - sqrt(3) vec v + vec w) ^^ (- sqrt(6) vec u + 3 vec v - sqrt(3) vec w) .

Passo 1

O exercício pede para calcularmos o produto vetorial vec t = (sqrt(2) vec u - sqrt(3) vec v + vec w) ^^ (- sqrt(6) vec u + 3 vec v - sqrt(3) vec w) . Fazendo a distributiva:

vec t = - sqrt(12) vec u ^^ vec u + 3 sqrt(2) vec u ^^ vec v - sqrt(6) vec u ^^ vec w + sqrt(18) vec v ^^ vec u - 3 sqrt(3) vec v ^^ vec v + 3 vec v ^^ vec w - sqrt(6) vec w ^^ vec u + 3 vec w ^^ vec v - sqrt(3) vec w ^^ vec w

Lembrando que vec u ^^ vec u = vec v ^^ vec v = vec w ^^ vec w = vec 0 , temos que

vec t = 3 sqrt(2) vec u ^^ vec v - sqrt(6) vec u ^^ vec w + 3 sqrt(2) vec v ^^ vec u + 3 vec v ^^ vec w - sqrt(6) vec w ^^ vec u + 3 vec w ^^ vec v

Passo 2

Por fim, lembrando que vec a ^^ vec b = - vec b ^^ vec a :

vec t = 3 sqrt(2) vec u ^^ vec v - 3 sqrt(2) vec u ^^ vec v - sqrt(6) vec u ^^ vec w + sqrt(6) vec u ^^ vec w + 3 vec v ^^ vec w - 3 vec v ^^ vec w

Portanto,

vec t = vec 0

Resposta

(sqrt(2) vec u - sqrt(3) vec v + vec w) ^^ (- sqrt(6) vec u + 3 vec v - sqrt(3) vec w) = vec 0

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Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores u → + 2 v → e v → - u → , sendo u → = ( - 3 ,2 ,0 ) e v → = ( 0 ,- 1 ,- 2 ) .
Sejam os vetores u → = 1 ,- 2 ,1 ,v → = ( 1 ,1 ,1 ) e w → = ( 1 ,0 ,- 1 ) .a) Utilizar o produto escalar para mostrar que os vetores são, dois a dois, ortogonais.
Sejam os vetores u → = 1 ,- 2 ,1 ,v → = ( 1 ,1 ,1 ) e w → = ( 1 ,0 ,- 1 ) .b) Utilizar o produto vetorial para mostrar que o produto vetorial de quaisquer dois deles é paralelo ao terceiro vetor.
Se vec u = 3 vec i - vec j - 2 vec k , vec v = 2 vec i + 4 vec j - vec k e vec w = - vec i + vec k , determinar:c)(vec u xx vec w) + ( vec w xx vec u )
Se vec u = 3 vec i - vec j - 2 vec k , vec v = 2 vec i + 4 vec j - vec k e vec w = - vec i + vec k , determinar:e) (vec u - vec v) xx vec w