Calcule (sqrt(2) vec u - sqrt(3) vec v + vec w) ^^ (- sqrt(6) vec u + 3 vec v - sqrt(3) vec w) .

Passo 1

O exercício pede para calcularmos o produto vetorial vec t = (sqrt(2) vec u - sqrt(3) vec v + vec w) ^^ (- sqrt(6) vec u + 3 vec v - sqrt(3) vec w) . Fazendo a distributiva:

vec t = - sqrt(12) vec u ^^ vec u + 3 sqrt(2) vec u ^^ vec v - sqrt(6) vec u ^^ vec w + sqrt(18) vec v ^^ vec u - 3 sqrt(3) vec v ^^ vec v + 3 vec v ^^ vec w - sqrt(6) vec w ^^ vec u + 3 vec w ^^ vec v - sqrt(3) vec w ^^ vec w

Lembrando que vec u ^^ vec u = vec v ^^ vec v = vec w ^^ vec w = vec 0 , temos que

vec t = 3 sqrt(2) vec u ^^ vec v - sqrt(6) vec u ^^ vec w + 3 sqrt(2) vec v ^^ vec u + 3 vec v ^^ vec w - sqrt(6) vec w ^^ vec u + 3 vec w ^^ vec v

Passo 2

Por fim, lembrando que vec a ^^ vec b = - vec b ^^ vec a :

vec t = 3 sqrt(2) vec u ^^ vec v - 3 sqrt(2) vec u ^^ vec v - sqrt(6) vec u ^^ vec w + sqrt(6) vec u ^^ vec w + 3 vec v ^^ vec w - 3 vec v ^^ vec w

Portanto,

vec t = vec 0

Resposta

(sqrt(2) vec u - sqrt(3) vec v + vec w) ^^ (- sqrt(6) vec u + 3 vec v - sqrt(3) vec w) = vec 0

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