Calcular a distância entre as retas r e s nos seguintes casos:b) r passa pelos pontos A = ( 1 ,0 ,1 ) e B = ( - 1 ,- 1 ,0 ) e s pelos pontos C = ( 0 ,1 ,- 2 ) e D = ( 1 ,1 ,1 ) .

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas Propostos - Ex. 5b

Calcular a distância entre as retas e nos seguintes casos:

b) passa pelos pontos e e pelos pontos e .

Passo 1

Vamos começar encontrando a equação da reta . Ela passa pelos pontos e , então, um vetor diretor para ela é :

Logo, podemos escrever a equação vetorial de assim:

Agora vamos encontrar a equação da reta . Seu vetor diretor será :

Então, a equação de pode ser escrita assim:

Passo 2

As retas e são reversas, pois seus vetores diretores não são paralelos e se calcularmos o determinante com linhas , esse determinante é diferente de 0 (lembrando que se fosse igual a 0, as retas seriam concorrentes)

Sendo as retas reversas, vamos usar a seguinte fórmula para calcular sua distância:

Resposta

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Calcular a distância entre as retas r e s nos seguintes casos: r :x = 0 y = zes :y = 3 z = 2 x

Achar a distância entre r_1 e r_2 nos casos:r_1 : x = t + 1 y = t + 2 z = - 2 t - 2 r_2 : y = 3 x + 1 z = - 4 x

Achar a distância entre r_1 e r_2 nos casos:r_1 : x = y = z r_2 : y = x + 1 z = 2 x - 1

Achar a distância entre r_1 e r_2 nos casos:r_1 : x = 2 - t y = 3 + t z = 1 - 2 t r_2 : x = t y = - 1 - 3 t z = 2 t

Achar a distância entre r_1 e r_2 nos casos:r_1 : x = 3 y = 4 r_2 : e i x o d o s z