Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas Propostos - Ex. 5c
Calcular a distância entre as retas e nos seguintes casos:
c) e
Passo 1
Nesse caso, temos equações planares das nossas retas. Vamos escrever na forma vetorial, para temos
E para :
Passo 2
Opa, os vetores diretores de e são os mesmos, ou seja, as duas retas são paralelas. Agora temos que verificar se elas são paralelas distintas ou coincidentes né hehe
Para isso, vamos substituir o ponto de na equação de e ver se existe tal que esse ponto pertence à reta. Se existir, são coincidentes, se não, são distintas ;)
Igualando as coordenadas temos:
Opa, na primeira e na segunda linha temos desigualdades né D: então o ponto de não pertence à reta e portanto, elas são paralelas distintas.
Passo 3
Sabemos que a distância entre duas retas paralelas é a distância de um ponto de até a reta :)
Seja o ponto um ponto de .
Um ponto genérico de é .
Vamos calcular a distância entre esses dois pontos, e aí teremos a distância entre e .
Temos então o vetor . Bom, queremos que seja ortogonal ao vetor diretor de para aí termos a menor distância, ou seja:
Se , substituindo no nosso ponto , temos
Agora é só calcularmos a distância entre e :
E essa é a distância entre e :)