Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas propostos - Ex. 23
Achar a distância entre e nos casos:
Passo 1
Antes de qualquer coisa, temos que ver se nossas retas são concorrentes, paralelas ou reversas :O
Primeiro vamos encontrar suas equações vetoriais e facilitar nossa vida hehe
Para , temos
Transformando em parâmetro :
Agora, para , temos que
Trocando por um parâmetro :
O vetor diretor de é e o de é
Além disso, um ponto de , pela sua equação, é e um ponto de é .
Então já podemos colocar em jogo o vetor
Belezinha, agora vamos analisar a posição relativa das nossas retas :)
Passo 2
Primeiro vamos ver se as retas são paralelas verificando se seus vetores diretores são múltiplos:
Igualando as coordenadas, não existe que satisfaça a igualdade acima, então as retas já não são paralelas!!
Agora vamos calcular o determinante com linhas , se ele for , nossas retas são concorrentes, se for diferente de , elas são reversas. Lembrando que e , temos:
Como nosso determinante deu , as retas são concorrentes.
Opa, mas vimos que se as retas são concorrentes a distância entre elas vale quanto mesmo?? Isso mesmo, 0!! :)
Pois elas vão se cruzar em um ponto, e aí não tem distância não nula entre esses pontos né hehe