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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 14

Sendo (vec i , vec j , vec k) uma base ortonormal psotiva, calcule (2 vec k - vec i + 5 vec j) ^^ (3 vec i - 2 vec k + vec j) .

Passo 1

O exercício pede apenas para calcularmos o produto vetorial. Vamos usar o método do determinante:

(a , b , c) ^^ (x , y , z) = |[[vec i,vec j,vec k],[a,b,c],[x,y,z]]|

Para isso, é muito importante usar as coordenadas nos lugares certos:

(2 vec k - vec i + 5 vec j) ^^ (3 vec i - 2 vec k + vec j) = |[[vec i,vec j,vec k],[-,1,5,2],[3,1,-,2]]|

Assim,

(2 vec k - vec i + 5 vec j) ^^ (3 vec i - 2 vec k + vec j) = (- 10 - 2) vec i + (6 - 2) vec j + (- 1 - 15) vec k

Portanto,

(2 vec k - vec i + 5 vec j) ^^ (3 vec i - 2 vec k + vec j) = - 12 vec i + 4 vec j - 16 vec k

Resposta

(2 vec k - vec i + 5 vec j) ^^ (3 vec i - 2 vec k + vec j) = - 12 vec i + 4 vec j - 16 vec k

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Dado v → 1 = ( 1 , - 2 ,1 ) , determinar vetores v → 2 e v → 3 de modo que os três sejam mutuamente ortogonais.
Com base na Figura 3.14, calculare) |vec B D xx vec A C|
Com base na Figura 3.14, calcularf) |vec B D xx vec C D|
Sendo |vec u| = 2 sqrt(2) , |vec v| = 4 e 45 ° o ângulo entre vec u e vec v , calcularb) |(2)/(5) vec u xx (1)/(2) vec v|
Determine vec u . vec v , sabendo que |vec u xx vec v| = 12 , |vec u| = 13 e vec v é unitário.