Sendo (vec i , vec j , vec k) uma base ortonormal psotiva, calcule (2 vec k - vec i + 5 vec j) ^^ (3 vec i - 2 vec k + vec j) .

Passo 1

O exercício pede apenas para calcularmos o produto vetorial. Vamos usar o método do determinante:

(a , b , c) ^^ (x , y , z) = |[[vec i,vec j,vec k],[a,b,c],[x,y,z]]|

Para isso, é muito importante usar as coordenadas nos lugares certos:

(2 vec k - vec i + 5 vec j) ^^ (3 vec i - 2 vec k + vec j) = |[[vec i,vec j,vec k],[-,1,5,2],[3,1,-,2]]|

Assim,

(2 vec k - vec i + 5 vec j) ^^ (3 vec i - 2 vec k + vec j) = (- 10 - 2) vec i + (6 - 2) vec j + (- 1 - 15) vec k

Portanto,

(2 vec k - vec i + 5 vec j) ^^ (3 vec i - 2 vec k + vec j) = - 12 vec i + 4 vec j - 16 vec k

Resposta

(2 vec k - vec i + 5 vec j) ^^ (3 vec i - 2 vec k + vec j) = - 12 vec i + 4 vec j - 16 vec k

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