Os vetores e são unitários e . O vetor , ortogonal a ambos, tem norma , e a base é positiva. Sendo um vetor tal que , e , obtenha a tripla de coordenadas de na base .
Passo 1
Nesse problema, o primeiro passo é escrever em termos de . Como é ortogonal a e a , temos que ele é paralelo a :
Assim,
Desta forma,
Portanto,
Além disso:
Passo 2
Agora vamos escrever como combinação linear de :
Agora usamos , e :
Assim,
Passo 3
Da primeira equação:
Substituindo na segunda:
Assim,
E ainda,
Assim,
Como , temos que