Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 9
Os vetores e são unitários e . O vetor , ortogonal a ambos, tem norma , e a base é positiva. Sendo um vetor tal que , e , obtenha a tripla de coordenadas de na base .
Passo 1
Nesse problema, o primeiro passo é escrever em termos de . Como é ortogonal a e a , temos que ele é paralelo a :
Assim,
Desta forma,
Portanto,
Além disso:
Passo 2
Agora vamos escrever como combinação linear de :
Agora usamos , e :
Assim,
Passo 3
Da primeira equação:
Substituindo na segunda:
Assim,
E ainda,
Assim,
Como , temos que
Resposta
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Dados os vetores u → = ( 1 ,1 ,0 ) e v → = ( - 1 ,1 ,2 ) , determinar:a) um vetor unitário simultaneamente ortogonal a u → e v → ;b) um vetor de módulo 5 simultaneamente ortogonal a u → e v → .
Sabendo que u → = 6 ,v → = 4 e 30 ° o ângulo entre u → e v → , calcular:b) a área do paralelogramo determinado por u → e ( - v → ) ;
Dados os vetores u → = ( 3 , - 1 ,2 ) e v → = ( - 2 ,2 ,1 ) , calcular:a) a área do paralelogramo determinado por u → e v → ;
Dados os vetores u → = ( 3 , - 1 ,2 ) e v → = ( - 2 ,2 ,1 ) , calcular:b) a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor v → .
Sabendo que u → = 6 ,v → = 4 e 30 ° o ângulo entre u → e v → , calcular:a) a área do triangulo determinado por u → e v → ;