Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 21
Sendo uma base ortonormal positiva, descreve, sem fazer cálculos, o conjunto-solução de cada uma das equações.
a)
b)
Passo 1
Temos que resolver a equação vetorial usando apenas a intuição, sem fazer conta nenhuma!
Vamos fazer o item (a) primeiro. Sabemos que quando temos uma equação do tipo , é ortogonal tanto a como a . Nessa caso temos a equação
Mas note que não é ortogonal a . Sendo assim, essa equação não tem solução.
Passo 2
No item (b), temos
Sabemos que um produto vetorial é nulo quando os vetores são paralelos. Sendo assim, o conjunto solução dessa equação é o conjunto dos vetores paralelos a .
Resposta
Conjunto vazio.
Conjunto dos vetores paralelos a .
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Calcular a distância do ponto P ( 4 ,3 ,3 ) à reta que passa por A ( 1 ,2 , - 1 ) e B ( 3 ,1 ,1 ) .
Calcular o valor de m para que a área do paralelogramo determinada por u → = ( m ,- 3 ,1 ) e v → = ( 1 , - 2 ,2 ) seja igual a 26 .
Calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores u → e v → , sabendo que suas diagonais são u → + v → = ( - 1 ,3 ,4 ) e u → - v → = ( 1 ,- 2 ,2 ) .
Dois vértices consecutivos de um paralelogramo são A 2 ,- 4 ,0eB 1 ,- 3 ,- 1 , e o ponto médio das diagonais é M ( 3 ,2 , - 2 ) . Calcular a área do paralelogramo.
Mostrar que o quadrilátero A B C D de vértices A 4 ,1 ,2 ,B 5 ,0 ,1 ,C ( - 1,2 , - 2 ) e D ( - 2 ,3 , - 1 ) é um paralelogramo e calcular sua área.