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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 4a

4. Calcular p r o j_g u nos seguintes casos:

  1. u = (1,2 , 1,4) e g = (4,0 , 0,1) ;
  2. u = (1,1 , 1,1) e g = (2,2 , 2,2) ;
  3. u = (4,3 , 5,2 , 5) e g = (1,1 , 1,1 , 1) .

Passo 1

Bem... essa questão é basicamente só aplicação de fórmula.

A fórmula da projeção:

p r o j_g u = (〈u , g〉)/(〈g , g〉) g

E os produtos internos:

〈u , g〉 = u_1 g_1 + u_2 g_2 + u_3 g_3 + u_4 g_4

〈g , g〉 = g_1^2 + g_2^2 + g_3^2 + g_4^2

Passo 2

Agora é só substituirmos os valores...

Fazendo os produtons internos primeiro:

〈u , g〉 = (1) (4) + (2) (0) + (1) (0) + (4) (1)

〈u , g〉 = 8

〈g , g〉 = (4)^2 + (0)^2 + (0)^2 + (1)^2

〈g , g〉 = 17

E a projeção de u e g fica:

p r o j_g u = (8)/(17) (4,0 , 0,1)

Resposta

p r o j_g u = (8)/(17) (4,0 , 0,1)

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