Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 7
7. Provar que . Fazer a figura.
Passo 1
Vamos só usar uma das definições lááá do capítulo, na parte 1, de produto interno:
E vamos usar a fórmula de projeção...
Passo 2
Usanso agora as letras do nosso problema:
Aplicando a definição:
E rearranjando:
Que nada mais é que:
Portanto,
Como queríamos provar.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
6. Calcular a projeção do vetor x , y , z ∈ R 3 sobre o sub-espaço gerado por 1,0 , 0 e 0,1 , 0 . Fazer uma figura.
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
10. Provar que p r o j g u ≤ u , para todo vetor u. Quanto vale a igualdade?
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .