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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 1a

1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:

a) 〈u , u〉 ;

b) 〈u , w〉 ;

c) 〈u , v + w〉 ;

d) 〈u , u〉 ;

e) ‖u + v‖^2 ;

f) ‖u - v‖^2 .

Passo 1

a) Aqui é pedido pra calcular o produto interno de um vetor com ele mesmo. Só a gente colocar na fórmula do produto interno:

Considerando os vetores:

u = (u_1 , u_2 , u_3)

v = (v_1 , v_2 , v_3)

Então o produto interno:

〈u , v〉 = u_1 v_2 + u_2 v_2 + u_3 v_3

Passo 2

Maaaas, como é de u com u , a fórmula fica:

〈u , u〉 = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2

Substituindo os valores:

〈u , u〉 = 1^2 + 2^2 + (- 1)^2

〈u , u〉 = 6

Passo 3

Passo extra meramente explicativo, pois essa já é a resposta correta, porém o gabarito dá 5... sabe o motivo??? Vou te explicar, então.

PROVAVELMENTE tem um erro de digitação e a questão “certa” é pra achar 〈u , v〉 .

Quer ver... Vamos fazer...

〈u , v〉 = (1) (3) + (2) (1) + (- 1) (0)

〈u , v〉 = 5

Então é isso...

Resposta

〈u , u〉 = 6

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5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
4. Calcular p r o j gu nos seguintes casos: u = 1,2 , 1,4 e g = 4,0 , 0,1 ; u = 1,1 , 1,1 e g = 2,2 , 2,2 ; u = 4,3 , 5,2 , 5 e g = 1,1 , 1,1 , 1 .
Encontre a solução de quadrados mínimos dos seguintes sistemas:( b ) - x + y = 10 2 x + y = 5 x - 2 y = 20
Encontre a solução de quadrados mínimos dos seguintes sistemas: a x + 2 y = 3 2 x + 4 y = 2 - x - 2 y = 1( b ) - x + y = 10 2 x + y = 5 x - 2 y = 20
Encontre a solução de quadrados mínimos dos seguintes sistemas:( c ) x + y + z = 4 - x + y + z = 2 - y + z = 1 x + z = 2