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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 19

19. A reta r passa pelo ponto A(1,-2,1) e é paralela à reta

s : x = 2 + t y = - 3 t z = - t

Se P - 3 , m , n ∈ r , determinar m e n.

Passo 1

Bem... se a reta r   é paralela à s , então têm a mesma direção: (e como está na forma paramétrica, então é só pegar os valores que estão antes do t ...)

v r = v s = 1 , - 3 , - 1

Podemos escrever a reta r na forma paramétrica também, ne...

r : x = x 0 + t y = y 0 - 3 t   z = z 0 - t

Passo 2

Como temos a informação de que ela passa pelo ponto A , podemos achar o que falta... (só assumirmos que t = 0 pra ficar mais fácil)

x = x 0 + t

x 0 = 1

y = y 0 - 3 t

y 0 = - 2  

z = z 0 - t

z 0 = 1

Então a equação paramétrica de r fica:

r : x = 1 + t y = - 2 - 3 t   z = 1 - t

Passo 3

Como o ponto P também percente a r ... com a componente x   achamos t e depois é só ir igualando...

x = 1 + t

- 3 = 1 + t

t = - 4

Substituindo esse t nas outras igualdades:

y = - 2 - 3 t

m = - 2 - 3 - 4

m = 10

z = 1 - t

n = 1 - - 4

n = 5

Resposta

m = 10

n = 5

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Ache uma equação da reta que satisfaz as condições: que passa pelos pontos (3, 1) e (-5, 4).
Ache a inclinação da reta 2 y + 9 = 0
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto 1 2 , 1 e que seja paralela à reta 3 x + 2 y = 2
Determine um vetor cuja direção seja paralela à reta 3 x + 2 y = 2
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto 1 , - 1 e que é perpendicular à reta 2 x + y = 1