Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 75b
75. Calcular o volume do tetraedro , sendo dados:
a) e
b) e . Para este, calcular também a medida da altura traçada do vértice .
Passo 1
(b) Vamos primeiro calcular os vetores, né...
Passo 2
Bem.. agora só precisamos fazer o produto misto dos vetores e dividir por 6. O módulo do determinante dividido por 6 vai ser o volume.
Passo 3
Agora vamos pensar por outro lado... Sabemos que o Volume do tetraedro pode ser calculado como:
E a área do triângulo podemos calcular como:
E como o volume é 4, então:
Portanto,
Resposta
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Seja ( e 1 → ,e 2 → ,e 3 → ) uma base.(b) Aplique, ao caso em que e 1 → = 1 ,1 ,1 ,e 2 → = 2 ,0 ,1 ,e 3 → = ( 0 ,1 ,0 ) e x → = 4 ,3 ,3 a igualdade do item (a) (as coordenadas refém-se a uma base orto
Sejam ( a → ,b → ,c → ) uma base positiva, u → = a → ∧ b → ,v → = ( a → + b → ) ∧ c → e w → = ( b → ∧ a → ) ∧ a → .(b) Calcule o volume de um paralelepípedo cujas arestas são paralelas a u → ,v → e w
Dados vec u , vec v e vec w , sejam E = (vec u , vec v , vec w) e F = (vec u ^^ vec v , vec v ^^ vec w , vec w ^^ vec u) . Prove que (c) E é base= F é base;
As arestas AB, AD e AE do paralelepípedo retângulo mostrado na Figura 12-6(a) medem, respectivamente 1, 2 e 2. R é ponto médio de AB, e a base G H → ,G F → ,G C → é positiva.(a) Calcule D E → ,D R → ,
Dado o tetraedro O A B C , sejam M ,N e P , respectivamente, os pontos que dividem A , B ,( B , C ) e ( C ,A ) na razão 2. Calcule o quociente entre os volumes dos tetraedros O A B C e O M N P .