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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 7

Seja o vetor vec v = (m + 7) vec i + (m + 2) vec j + 5 vec k . Calcular m para que |vec v| = sqrt(38) .

Passo 1

E aí, tudo joia?

A gente quer que o módulo do vetor vec v seja sqrt(38) , vamos montar a expressão do módulo então e igualar a isso...

|vec v| = sqrt(((m + 7)^2 + (m + 2)^2 + 5^2)) = sqrt(38)

Agora a gente vai desenvolver isso pra achar o m ...

Passo 2

Vamos começar elevando os dois lados ao quadrado...

= (m + 7)^2 + (m + 2)^2 + 5^2 = 38

Agora desenvolvemos os quadrados:

m^2 + 14 m + 49 + m^2 + 4 m + 4 + 25 = 38

2 m^2 + 18 m + 40 = 0

m^2 + 9 m + 20 = 0

Vamos resolver essa equação do segundo grau aí agora...

Passo 3

Usando nossa queridinha fórmula de Bháskara...

Delta = 9^2 - 4 ( 1 ) ( 20 )

= 81 - 80 = 1

m_1 = (- 9 + 1)/(2) = - 4

m_2 = (- 9 - 1)/(2) = - 5

Então os valores de m para que o módulo de vec v dê sqrt(38) são: - 4 e - 5

Prontinho😉

Resposta

- 4 e - 5

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