As arestas AB, AD e AE do paralelepípedo retângulo mostrado na Figura 12-6(a) medem, respectivamente 1, 2 e 2. R é ponto médio de AB, e a base é positiva.
(a) Calcule
Passo 1
Bora lá!
Para calcularmos o produto misto desejado, devemos escrever os três vetores em relação a uma base ortogonal positiva. A base positiva dada é . Para obtermos a base ortogonal, precisamos do módulo desses vetores.
Sabemos que:
Assim, por uma relação de indentidade, temos:
Passo 2
Seja a nossa base ortonormal positiva. Para obtermos a partir do passo anterior, fazemos:
Passo 3
Agora, nós precisamos escrever os vetores e em relação a base ortonormal positiva Fazendo isso, temos:
Passo 4
Por fim, para calcularmos o produto misto de e , fazemos:
Portanto o produto misto entre é .
Resposta
(a)