Sejam uma base positiva, e .
(b) Calcule o volume de um paralelepípedo cujas arestas são paralelas a e e têm comprimento e , sabendo que e são unitários, a norma de é 2 e a base é ortogonal.
Passo 1
Da letra (a), temos as seguintes equações:
Certo? Então, mão na massa!
Passo 2
Primeiramente, sabendo que é uma base ortogonal, vamos calcular
O enunciado nos diz que e são unitários e a norma de é 2, logo:
Passo 3
Agora, calculando , temos
Passo 4
Por fim, podemos calcular o volme do paralelepípedo. Sabemos, por definição que
Assim:
Resposta
(b) O volume do paralelepípedo é .