Dados e , sejam e Prove que
(c) é base é base;
Passo 1
Bora lá!
Vamos começar indo direto ao ponto.
Se a tripla de vetores é base, podemos afirmar que:
Concordam comigo?
Logo, para que a tripla de vetores seja L.D., devemos ter:
Notem, que é a mesma ideia da letra (b). A diferença aqui é que ao invés de igual a zero, agora estamos usando diferente de zero 😉.
Passo 2
Vamos usar a definição de produto misto e a fórmula do duplo produto vetorial.
Começando pela definição de produto misto, temos:
Já pela fórmula do duplo produto vetorial:
Passo 3
Substituindo (2) em (1), temos:
Portanto, se tivermos uma tripla de vetores base, podemos afirmar que a tripla de vetores também é base. Logo é base é base 😉.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)