Sejam uma base positiva, e .
(a) Mostre que é base e determine sua orientação.
Passo 1
Bora lá!
Para resolver esse problema, precisamos da seguinte identidade:
Além disso, vamos definir o produto misto da seguinte forma:
Como se trata de uma base positiva,
Passo 2
A questão nos fornece os seguintes dados:
E pela identidade inicial, temos:
Passo 3
Utilizando as propriedades do produto misto, iremos desenvolver a equação anterior, obtendo:
Passo 4
Analisando o produto misto anterior, sabemos que e . Logo, temos , ou seja, é uma base sinistra.
Resposta
(a) .