Seja uma base.
(a) Prove que, para todo vetor , vale a igualdade
Passo 1
Bora lá!
No enunciado foi falado que é uma base, então qualquer vetor pode ser escrito como um combinação linear desses três vetores. Logo, podemos escrever da seguinte maneira:
Passo 2
Realizando a substituição na igualdade dada no enunciado, temos:
Passo 3
Utilizando as propriedades do produto misto, que diz que ele é trilinear e a que diz que se o produto misto tiver dois veores iguais seu valor é NULO, podemos realizar as seguintes transformações:
Passo 4
Substituindo os valores do Passo 3 na equação do Passo 2, temos:
Portanto, podemos afirmar que para todo vale a seguinte igualdade:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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3. Sabendo que u * (v xx w) = 2 , calculara) u * (w xx v) b) v * (w xx u) c) (v xx w) * u d) (u xx w) * (3 v) e) u * (2 w xx v) f) (u + v) * (u xx w)
3. Sabendo que u * (v xx w) = 2 , calculara) u * (w xx v) b) v * (w xx u) c) (v xx w) * u d) (u xx w) * (3 v) e) u * (2 w xx v) f) (u + v) * (u xx w)
3. Sabendo que u * (v xx w) = 2 , calculara) u * (w xx v) b) v * (w xx u) c) (v xx w) * u d) (u xx w) * (3 v) e) u * (2 w xx v) f) (u + v) * (u xx w)
1. Dados os vetores vec u = (3 , - 1,1) , vec v = (1,2 , 2) e vec w = (2,0 , - 3) , calculara) (vec u , vec v , vec w) b) (vec w , vec u , vec v)
3. Sabendo que u * (v xx w) = 2 , calculara) u * (w xx v) b) v * (w xx u) c) (v xx w) * u d) (u xx w) * (3 v) e) u * (2 w xx v) f) (u + v) * (u xx w)