Seja uma base.
(a) Prove que, para todo vetor , vale a igualdade
Passo 1
Bora lá!
No enunciado foi falado que é uma base, então qualquer vetor pode ser escrito como um combinação linear desses três vetores. Logo, podemos escrever da seguinte maneira:
Passo 2
Realizando a substituição na igualdade dada no enunciado, temos:
Passo 3
Utilizando as propriedades do produto misto, que diz que ele é trilinear e a que diz que se o produto misto tiver dois veores iguais seu valor é NULO, podemos realizar as seguintes transformações:
Passo 4
Substituindo os valores do Passo 3 na equação do Passo 2, temos:
Portanto, podemos afirmar que para todo vale a seguinte igualdade:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)