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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 15c

Seja E uma base ortonormal positiva.

(c) Resolva o Exercício 12-9 no caso em que a = 2 ,   b = 3 ,   c = 3 ,   α = 30 ° ,   β = 45 ° ,   γ = 60 ° , utilizando a igualdade do item (b).

Passo 1

Bora lá!

Queremos resolver Exercício 12-9 no caso dado pelo enunciado.

Primeiro, vamos relembrar o que esse exercício pedia?

O exercício pedia para calcularmos o volume de um tetraedro em função de três lados lados e três ângulos. O qual podemos ilustrar por:

E chegamos (para quem fez) na resposta, que o volume procurado era dado pela fórmula:

V = a b c 6 1 + 2 cos ⁡ α cos ⁡ β cos ⁡ γ - cos 2 ⁡ α - cos 2 ⁡ β - cos 2 ⁡ γ

Passo 2

Seja a = 2 ,   b = 3 ,   c = 3 ,   α = 30 ° ,   β = 45 ° ,   γ = 60 ° . O volume do tetraedro é:

O A → × O B → . O C → 6 = a b c 6 1 + 2 cos ⁡ α cos ⁡ β cos ⁡ γ - cos 2 ⁡ α - cos 2 ⁡ β - cos 2 ⁡ γ

                                = 24 6 1 + 2 3 2 × 2 2 × 1 2 - 3 4 - 1 2 - 1 4

= 2 - 2 + 6                                                                                                        

Resposta

(c) V = 2 - 2 + 6

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