Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 15c

Seja E uma base ortonormal positiva.

(c) Resolva o Exercício 12-9 no caso em que a = 2 ,   b = 3 ,   c = 3 ,   α = 30 ° ,   β = 45 ° ,   γ = 60 ° , utilizando a igualdade do item (b).

Passo 1

Bora lá!

Queremos resolver Exercício 12-9 no caso dado pelo enunciado.

Primeiro, vamos relembrar o que esse exercício pedia?

O exercício pedia para calcularmos o volume de um tetraedro em função de três lados lados e três ângulos. O qual podemos ilustrar por:

E chegamos (para quem fez) na resposta, que o volume procurado era dado pela fórmula:

V = a b c 6 1 + 2 cos ⁡ α cos ⁡ β cos ⁡ γ - cos 2 ⁡ α - cos 2 ⁡ β - cos 2 ⁡ γ

Passo 2

Seja a = 2 ,   b = 3 ,   c = 3 ,   α = 30 ° ,   β = 45 ° ,   γ = 60 ° . O volume do tetraedro é:

O A → × O B → . O C → 6 = a b c 6 1 + 2 cos ⁡ α cos ⁡ β cos ⁡ γ - cos 2 ⁡ α - cos 2 ⁡ β - cos 2 ⁡ γ

                                = 24 6 1 + 2 3 2 × 2 2 × 1 2 - 3 4 - 1 2 - 1 4

= 2 - 2 + 6                                                                                                        

Resposta

(c) V = 2 - 2 + 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores: u → = 2 , - 1 , k ,v → = 1,0 , 2 e w → ( k , 3 , k )
Para que valor de m os pontos A m , 1,2 ,B 2 , - 2 , - 3 ,C 5 , - 1,1eD ( 3 , - 2 , - 2 ) são coplanares?
O ponto A ( 1 , - 2,3 ) é um dos vértices de um paralelepípedo, e os três vértices adjacentes são B 2 , - 1 , - 4 ,C ( 0,2 , 0 ) e D ( - 1 , m , 1 ) . Determinar o valor de m para que o volume desse p
Verificar se são coplanares os pontos: A 2,1 , 2 ,B 0,1 , - 2 ,C 1,0 , - 3e D ( 3,1 , - 2 )
Um paralelepípedo é determinado pelos vetores u → = 3 , - 1,4 ,v → = 2,0 , 1 e w → = ( - 2,1 , 5 ) . Calcular seu volume e a altura relativa à base definida pelos vetores u →ev → .