Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores u → + 2 v → e v → - u → , sendo u → = ( - 3 ,2 ,0 ) e v → = ( 0 ,- 1 ,- 2 ) .

( - 12 ,- 18 ,9 ) , ou qualquer outro vetor paralelo a esse :)

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 9

Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores e , sendo e .

Passo 1

Primeiro vamos encontrar e beleza? Temos

E agora:

Agora vamos encontrar o tal do vetor ortogonal hihi

Passo 2

Queremos um vetor que seja simultaneamente ortogonal a e . Então o que vamos fazer é calcular o produto vetorial entre esses dois vetores, pois com certeza o resultado será um vetor ortogonal aos dois :D

Podemos fazer ou , a única coisa que vai mudar é o sentido do vetor resultado mas ele vai continuar sendo ortogonal aos outros dois ok?

Vamos fazer , esse produto é dado pelo determinante:

Então, um vetor simultaneamente ortogonal aos nossos dois vetores é :)

Ah, qualquer vetor paralelo a esse também é um resultado correto belezinha?

Resposta

, ou qualquer outro vetor paralelo a esse :)

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Determinar o vetor vec x tal que vec x . (1 , 4 , - 3) = - 7 e vec x xx (4 , - 2 , 1) = ( 3 , 5 , - 2 ) .

Dados os vetores vec u = (3 , 1 , 1) , vec v = ( - 4 , 1 , 3 ) e vec w = ( 1 , 2 , 0 ) , determinar vec x de modo que vec x _|_ vec w e vec x xx vec u = vec v .

Efetuarh) vec j . ( vec j xx vec k )

Considerando a Figura 3.13, calcularb) vec A C xx vec F A

Considerando a Figura 3.13, calculara) vec O F xx vec O D