Calcule a área do triângulo A B C , sendo   vec A B = ( - 1 , 1 , 0 ) e   vec A C = ( 0 , 1 , 3 ) .

Passo 1

O problema pede para calcularmos a área do triângulo formado pelos vetores vec A B = ( - 1 , 1 , 0 ) e   vec A C = ( 0 , 1 , 3 ) .

Sabemos que a área do paralelogramo é dada pela norma do produto vetorial, de modo que a a´rea do triângulo será metade:

A = (1)/(2) ‖vec u ^^ vec v‖

Passo 2

Usando a fórmula do produto vetorial com determinante:

vec u ^^ vec v = |[[vec i,vec j,vec k],[-,1,1,0],[0,1,3]]| = 3 vec i + 3 vec j - vec k = ( 3 , 3 , - 1 )

Calculando a norma:

A = (1)/(2) ‖vec u ^^ vec v‖ = (1)/(2) sqrt(3^2 + 3^2 + (- 1)^2) = (1)/(2) sqrt(9 + 9 + 1) = (sqrt(19))/(2)

Resposta

A = (sqrt(19))/(2)

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