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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 1e

Se vec u = 3 vec i - vec j - 2 vec k , vec v = 2 vec i + 4 vec j - vec k e vec w = - vec i + vec k , determinar:

e) (vec u - vec v) xx vec w

Passo 1

Vamos começar vec u - vec v

vec u - vec v = (3 , - 1 , - 2) - (2,4 , - 1)

vec u - vec v = ( 1 , - 5 , - 1 )

Passo 2

Para achar o produto vetorial entre dois vetores vamos achar o determinante da seguinte matriz:

vec a xx vec b = |[[i,j,k],[x_a,y_a,z_a],[x_b,y_b,z_b]]|

Para achar esse determinante, temos o método de Sarraus, que fica assim:

Credo né?? Relaxa que com os números fica mais bonitinho!! 😊

Como temos que nosso produto é ( vec u - vec v ) xx vec w , sendo que ( vec u - vec v ) = ( 1 , - 5 , - 1 ) e vec w = ( - 1,0 , 1 ) , ficamos com:

( vec u - vec v ) xx vec w = |[[i,j,k],[1,-,5,-,1],[-,1,0,1]]|

Passo 3

Para fazer esse determinante vamos resolver o determinante, vamos fazer a regra de Sarrus (a que foi mostrada no passo 2) ficamos com:

i xx (- 5) xx 1 + j xx (- 1) xx ( - 1 ) + k xx 1 xx 0 - k xx (- 5) xx ( - 1 ) - i xx (- 1) xx 0 - j xx 1 xx 1

Simplificando isso dai, ficamos com:

(vec u - vec v) xx vec w = - 5 i + j - 5 k - j

Então, no final de tudo ficamos com:

(vec u - vec v) xx vec w = - 5 i - 5 k

Resposta

( vec u - vec v ) xx vec w = ( - 5,0 , - 5 )

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Com base na Figura 3.14, calcularb) |vec B A xx vec B C|
Com base na Figura 3.14, calcularc) |vec A B xx vec D C|
Com base na Figura 3.14, calculara) |vec A B xx vec A D|
Com base na Figura 3.14, calculard) |vec A B xx vec C D|
Sendo |vec u| = 2 sqrt(2) , |vec v| = 4 e 45 ° o ângulo entre vec u e vec v , calculara) |2 vec u xx vec v|