Exercícios de Volume e Área com Determinante - Lista de Exercícios Resolvida

Determine o volume do paralelepípedo:

Sejam os vértices de um triangulo . Calcule a área desse triângulo.

Calcule o volume do paralelepípedo abaixo, cujos vértices são:

Considere o paralelepípedo em abaixo,

onde , , e . O volume deste paralelepípedo é:

Sejam os pontos , , e .

1. Ache a equação do plano e prove que o ponto não pertence a esse plano.
2. Calcule o volume do tetraedro .
3. Ache o simétrico do ponto em relação ao plano .
4. Ache o (cosseno do) ângulo entre as arestas e .

Considere o paralelepípedo em abaixo,

onde , , e . O volume deste paralelepípedo é:

(a)

(b)

(c)

(d)

À questão “Calcule a matriz em coordenadas homogêneas da rotação em de no sentido trigonométrico em torno do ponto .”, Breninho respondeu:

Sabemos que a imagem do centro de rotação é , mas ao aplicarmos a matriz no ponto de coordenadas homogêneas obtemos . Assim, podemos afirmar que Breninho errou.

Aponte e explique o erro de Breninho.

Dê uma explicação geométrica do por que .

Em alguma base ortonormal são dados os vetores , e . Considere os pontos , , e tais que , e e determine:

a) A área do triângulo

b) O volume do tetraedro

c) A altura do tetraedro relativa à face

Assinale a área do triângulo definido pelos pontos e :

Um tetraedro tem volume 12. Determine o volume do tetraedro no qual , e .

Sabendo que, em , os pontos são os vértices de um tetraedro de volume e que os pontos e são tais que e pode-se concluir que o volume do tetraedro de vértices é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Considere o paralelepípedo em abaixo:

Onde e O volume deste paralelepípedo é:

(a) 15

(b) 16

(c) 17

(d) 18