Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 11
Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A = (1, 0, 1), B = (2, 1, 3) e C = (3, 2, 4).
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.
Para responder ao questionamento do enunciado, calculamos o módulo do vetor obtido no produto vetorial entre A – B e C – B. O resultado obtido, é o valor numérico da área da figura plana.
O produto vetorial fica:
O vetor obtido é (1, -1, 0), e o seu módulo é calculado por:
Logo, a área do paralelogramo é de unidades de área.
Resposta
.
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Prove: Se a , b , c e d estão no mesmo plano, então (a xx b) xx (c xx d) = 0
Em cada parte, use o resultado do Exercício 36 V = 1 6 a → ∙ b → × c → para encontrar o volume do tetaedro de vértices P , Q , R e S . a )P - 1 , 2 , 0 , Q 2 , 1 , - 3 , R 1 , 1 , 1 , S 3 , - 3 , 3
Em cada parte, use o resultado do Exercício 36 V = 1 6 a → ∙ b → × c → para encontrar o volume do tetaedro de vértices P , Q , R e S . a )P 0 , 0 , 0 , Q 1 , 2 , - 1 , R 3 , 4 , 0 , S - 1 , - 3 , 4
Prove a parte (b) do Teorema 3.5.2
Prove a parte (d) do Teorema 3.5.2