Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A = (1, 0, 1), B = (2, 1, 3) e C = (3, 2, 4).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, calculamos o módulo do vetor obtido no produto vetorial entre A – B e C – B. O resultado obtido, é o valor numérico da área da figura plana.

A - B = 1 ,   0 ,   1 - 2 ,   1 ,   3 = - 1 ,   - 1 ,   - 2

C - B = 3 ,   2 ,   4 - 2 ,   1 ,   3 = 1 ,   1 ,   1

O produto vetorial fica:

i j k - 1 - 1 - 2 1 1 1 = - i - k - 2 j + k + j + 2 i = i - j

O vetor obtido é (1, -1, 0), e o seu módulo é calculado por:

1 2 + - 1 2 + 0 2 = 2

Logo, a área do paralelogramo é de 2 unidades de área.

Resposta

2 .

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