Mostre que A = (3, 0, 2), B = (4, 3, 0) e C = (8, 1, −1) são vértices de um triângulo retângulo. Em qual dos vértices está o ângulo reto?

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, devemos calcular o produto escalar das retas suporte do triângulo, e verificar qual destes é igual a zero.

Fixamos o ponto A como referência e escrevemos os vetores B – A e C – A:

Agora calculamos o produto escalar entre os vetores obtidos:

Logo o ponto fixado, A, não é o vértice que tem o ângulo reto.

Repetimos o procedimento para o ponto B, e escrevemos A – B e C – B:

Calculando o produto escalar:

Logo o ponto B é o vértice que tem o ângulo reto.

Para não deixar dúvidas faremos o cálculo para o ponto C, escrevendo A – C e B – C:

Calculando o produto escalar:

Logo o ponto C não é o vértice que possui o ângulo reto.